摘要：提出了基于成本的长输管道腐蚀缺陷的检测及维修模型，将总成本分为检测和维修2部分，根据总成本最小原则确定最优检测及维修规划。最优的检测及维修，是在保证管道在设计工作寿命内的最大腐蚀深度小于满足强度要求的最大腐蚀裕量的基础上，使管道生命周期内总的期望费用最小。针对腐蚀缺陷的发展过程，以最早产生缺陷的尺寸为界限进行划分，对不同腐蚀程度缺陷进行分类修复。通过比较在不同的状态点下进行检测修复所产生的检测和维修总费用，确定最优的检测及维修规划。

关键词：长输管道；腐蚀缺陷；检测；维修；成本

YU Shu-rong，HE Na，GU Sheng-bin

Abstract：A cost-based inspection and repair model for corrosion defects in 10ng distance pipeline is proposed. The total cost is dived into two parts，one for inspection and another for repair. The optimal inspection and repair planning is determined according to the maximum principle of the total cost. The optimal inspection and repair are to keep the total expected cost to a minimum in pipeline life cycle，ensuring that the maximum corrosion depth of pipeline in design service life is less than the maximum corrosion margin that meets the strength requirement. Taking the size of the earliest generated defect as a limit，the corrosion defects are divided for their development，and the corrosion defects with different corrosion degrees are classified and repaired. The optimal inspection and repair planning is determined by comparing the total cost of inspection and repair at different corrosion states.

Key words：long distance pipeline；corrosion defect；inspection；repair：cost

   为防止燃气管道失效，确保管道正常运行，需要对管道进行定期检测，以便及时发现缺陷进行维修。由于管道长期埋在地下，过于频繁的检测将增加运行成本，而减少检测次数，又将降低运行的安全性。如何合理地配置资源，在确保管道安全运行的同时，使管道在寿命期内的检测及维修成本最少？基于此问题提出了基于成本的最优检测及维修规划，对管道检测及维修所产生的费用建立数学模型，通过分析计算确定合理的检测间隔和维修方法。

    管道在运行过程中，受许多随机因素的影响，目前对于管道检钡0及维修规划的研究主要集中在应用概率数理统计方法建立数学模型，如用马尔科夫过程、伽马过程^[1]、泊松过程等进行模拟，通过模型分析计算管道失效概率和优化维修决策。针对不同位置的管道建立符合实际的优化检测和维修规划，Bruno Castanier^[2]根据单位时间平均维修成本最小来确定检测间隔，提出了海底输油管道的优化维修策略。Mitra Fouladirad^[3]研究了非稳定劣化过程，在运行状态突然变化时，从正常状态到紧急状态的转变维修决策。M.J.Kallen^[4]用伽马过程模拟在不确定状态下由于腐蚀引起的壁厚减薄，建立了贝叶斯更新理论模型，模型中纳人了对不准确的检测结果的分析。H.Hong^[5]研究了考虑新腐蚀缺陷发展的维修计划，用马尔科夫过程模拟了腐蚀缺陷的剩余强度，用泊松过程模拟了新腐蚀缺陷的发展，基于可靠性极限选择最优检测和维修规划。这种方法考虑了无损检测工具在检测缺陷时的不确定性及新缺陷在管道服役期产生的随机性，应用均匀连续时间马尔科夫链来模拟剩余负载率对腐蚀缺陷尺寸的影响，用泊松过程模拟新缺陷的发展，马尔科夫状态表示管道的操作压力与腐蚀管道剩余强度压力的比值，通过解Kolmogorov微分方程获得转移概率矩阵。

    针对腐蚀缺陷的产生过程进行分析，笔者提出了一种基于成本的腐蚀缺陷的检测及维修规划，认为最早产生的缺陷是每次检测中缺陷尺寸最大的，缺陷产生的过程是随机过程，对随机产生的缺陷，假设同一区域的所有缺陷按照相同的过程进行发展，以该区域最早产生的缺陷的尺寸为界限，进行维修区间划分，确定相应状态的修复措施。

最优的检测及维修，是在保证结构在设计工作寿命内的可靠度指标大于最低可靠度指标的基础上进行的优化^[6]。为预防失效的发生，管壁的厚度减薄量应小于最大腐蚀裕量。由文献[7]知，对于管道的腐蚀，其腐蚀状态函数由下式进行定义：

 

式中g(t)——腐蚀状态函数，MPa

    σ——材料的屈服极限，MPa

    v——腐蚀速率，mm/a

    t——腐蚀时间，a

   δ——管壁厚度，mm

    p——操作压力，MPa

    d——管道外径，mm

   式(1)为强度随壁厚减薄而降低的应力强度模型，公式中表示管道实际的剩余强度，表示管道在操作压力下必须达到的强度，vt表示管壁在t内的腐蚀减薄量，当g(t)=0求得：

    

式中m——最大壁厚减薄量，mm

    在计算过程中如果考虑设计、焊接、温度等因素的影响，m的取值见式(3)^[8]：

    m=δ-δ_min    (3)

式中δ_min——最小安全壁厚，mm

    

式中F——强度设计系数

    φ——焊缝系数

    τ——温度折减系数

    各系数具体取值参见文献[8]。

    ① 模型建立的几点假设

    腐蚀缺陷产生的前提条件是防腐层破坏，进而导致管壁减薄。管道所处的地段不同，防腐层施工质量不同，腐蚀缺陷产生的时间也不同。为了方便模型的描述，做以下假设：

    a. 不考虑防腐层的老化，同一管段1km的管道上产生1个腐蚀缺陷的平均时间为t。。

    b. 缺陷腐蚀为匀速腐蚀，腐蚀速率为秽。

    c. 检测为完备性检测，即每次都检测出了所有腐蚀缺陷。

    d. 缺陷修复后达到修旧如新的状态

    ② 检测及维修相关说明

    模型中用C_i(单位为元/(km·次))表示单位管道每次的检测费用。对于管道的修复，由于维修技术的限制，不同的管道公司采用的修复技术不同，且对不同腐蚀程度的缺陷采取的修复方法也不I司，本文将缺陷的腐蚀程度分为轻、中、重3种，针对不同程度的腐蚀缺陷采用不同的修复方法。

    沿壁厚方向将缺陷的发展划分成4个阶段，见图1。在模型的实际应用过程中，可根据实际供选择的维修方式进行腐蚀阶段和维修种类的划分。用△δ表示缺陷的腐蚀深度，在图1中的点4处，腐蚀深度达到最大，即δ₁+δ₂+δ₃=m。

    第1阶段(0—1段)：防腐层破坏阶段；

    第2阶段(1—2段)：缺陷需要轻度维修阶段，△δ≤δ₁；

    第3阶段(2—3段)：缺陷需要中度维修阶段，δ₁＜△δ≤δ₁+δ₂；

    第4阶段(3—段)：缺陷需要重度维修阶段，δ₁+δ₂＜△δ≤δ₁+δ₂+δ₃

 

    ④ 不同状态下发生的检测费用

    在运行过程中，因为缺陷的产生是随机过程，所以很难把握图中点l的状态，即防腐层一旦失效便进行检测修复，所以从点2状态开始分析，各状态的分析结果见表1，表中T(单位为a)为管道的使用寿命，l(单位为km)为所计算管段的长度。由于检测间隔和检测次数为整数，定义函数inte[f(x)]为f(x)值的整数部分，若计算所得检测次数为整数，按实际运行寿命中检测发生的次数，最后一次检测(即管道运行时间已到使用寿命时进行的检测)不考虑进检测维修规划中，则实际发生的检测次数应为计算值减去1，在以下的计算中检测间隔和检测次数都按照这个方法进行计算。

    ⑤ 不同状态下发生的维修费用

    在已有缺陷不断腐蚀的情况下，新缺陷也在随机产生，所以在每个状态点检测维修时，都包括前面状态下的腐蚀缺陷，如在点4状态时缺陷的维修方式有3种：轻度维修、中度维修和重度维修。假设单位缺陷的轻度、中度、重度维修成本分别为C_r1(单位为元/个)、C_r2(单位为元/个)、C_r3(单位为元/个)，则在每个状态下修复所产生的维修费用见表2。

在表2中，因为检测间隔以a为单位，所以将检测间隔取整后，检测间隔小于实际计算值，最大缺陷在检测时没有达到状态点划分的尺寸值，故对于点3处进行维修时，中度维修的最大缺陷为δ_x，δ_x由下式确定：

 

同理，点4处维修时的最大缺陷为δ_y：